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La parametrización de un modelo ANOVA

El el Herbario de técnicas de este blog tenemos diferentes modelos ANOVA. Todos ellos muestran su parametrización. Vamos a ver aquí el concepto de parametrización. Veamos el ejemplo más sencillo: ANOVA de un factor a efectos fijos:

Un valor cualquiera de un experimento lo podemos descomponer en tres. En los modelos ANOVA más complejos esta descomposición se hará en muchos más elementos.

Veamos por qué se hace esto y qué representa. Se hace para ver diferentes fuentes de variación y así poder realizar los contrastes de hipótesis oportunos. Qué representa. Veamos el siguiente caso: Un experimento con un factor a tres niveles con tres valores muestrales en cada nivel:

La media global es 3 y la media de cada uno de los tres niveles es: 2, 3, y 4, respectivamente.

Vamos a ver cómo hacemos la descomposición:

Primer paso:

Hemos expresado cada uno de los nueve valores muestrales como iguales a la media global, que es la letra griega mu de la parametrización. Pero con esto no tenemos una verdadera igualdad.

Segundo paso:

Hemos añadido para cada valor un valor característica del grupo, de aquella muestra a la que pertenece. Que es la alfa de la parametrización. Pero las alfas son diferentes según el grupo. La alfa es de hecho la diferencia de la media del grupo respecto a la media global. Es, pues, un valor de alejamiento promedio de los diferentes miembros de aquel grupo, de aquella muestra, respecto del valor promedio global. En este casos son: -1, 0 y 1. Pero veamos que todavía no tenemos igualdades ciertas.

Tercer paso:

Ahora hemos añadido el elemento que falta para satisfacer la igualdad. Con ello aportamos un valor individual. Es la épsilon del modelo.

En nuestro caso estas épsilons, estos valores individuales son siempre valores repetidos, pero porque se trata de un ejemplo artificial hecho con mucha simetría de valores para que se pueda entender bien pero en general estos valores individuales serán números distintos para cada caso.

Este es el sentido de la parametrización. Descomponer cada valor muestral de nuestro estudios en distintos valores. De esta forma conseguimos crear distintas fuentes de variación que serán claves a la hora de realizar los contrastes de hipótesis; o sea, a la hora de evaluar efectos, a la hora de tomar decisiones en ANOVA.

 

 

 

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